En un sistema físico, una cantidad puede muchas veces ser descrita por un número. Por ejemplo, se necesita solo un número para describir la temperatura, la masa o el volumen. Sin embargo, para algunas cantidades, como la posición, se necesitan varios números. Para dar la ubicación de un punto en el espacio, necesitamos sus coordenadas $x\text{,}$ $y\text{,}$ y $z\text{.}$ La distribución de temperaturas en un objeto sólido: tres para identificar cada punto en el objeto y un cuarto para describir la temperatura en ese punto. Además, las $n$-tuplas de números, o vectores, tienen propiedades algebraicas, como la adición y la multiplicación por escalar.

En este capítulo estudiaremos estructuras matemáticas llamadas espacios vectoriales. Tal como con los anillos y los grupos, es deseable tener una lista simple de axiomas que deben ser satisfechos para que un conjunto de vectores sea una estructura interesante de estudiar.