Les actions de groupes généralisent la multiplication dans les groupes. Si \(G\) est un groupe et \(X\) est un ensemble quelconque, une action de groupe d’un élément \(g \in G\) et \(x \in X\) est un produit, \(gx\text{,}\) appartenant à \(X\text{.}\) De nombreux problèmes d’algèbre se traitent le mieux par le biais des actions de groupes. Par exemple, les démonstrations des théorèmes de Sylow et du théorème de dénombrement de Burnside sont le plus facilement comprises lorsqu’elles sont formulées en termes d’actions de groupes.
