Chapitre 20 Espaces vectoriels
Dans un système physique, une quantité peut souvent être décrite par un seul nombre. Par exemple, un seul nombre suffit pour décrire la température, la masse ou le volume. Cependant, pour certaines quantités, comme la position, plusieurs nombres sont nécessaires. Pour donner la position d’un point dans l’espace, il nous faut les coordonnées \(x\text{,}\) \(y\) et \(z\text{.}\) La distribution de température dans un solide requiert quatre nombres : trois pour identifier chaque point à l’intérieur du solide et un quatrième pour décrire la température en ce point. Souvent, des \(n\)-uplets de nombres, ou vecteurs, possèdent aussi certaines propriétés algébriques, comme l’addition ou la multiplication scalaire.
Dans ce chapitre, nous étudierons des structures mathématiques appelées espaces vectoriels. Comme pour les groupes et les anneaux, il est souhaitable de donner une liste simple d’axiomes dont la satisfaction fait d’un ensemble de vecteurs une structure digne d’étude.
