Chapitre 3 Groupes
Nous commençons notre étude des structures algébriques en examinant des ensembles munis d’une seule opération satisfaisant certains axiomes raisonnables ; c’est-à-dire que nous voulons définir une opération sur un ensemble de façon à généraliser des structures familières telles que les entiers \({\mathbb Z}\) munis de la seule opération d’addition, ou les matrices \(2 \times 2\) inversibles munies de la seule opération de multiplication matricielle. Les entiers et les matrices \(2 \times 2\text{,}\) avec leurs opérations respectives, sont des exemples de structures algébriques appelées groupes.
La théorie des groupes occupe une place centrale en mathématiques. La théorie moderne des groupes est née d’une tentative de trouver les racines d’un polynôme en termes de ses coefficients. Les groupes jouent maintenant un rôle central dans des domaines tels que la théorie des codes, le dénombrement et l’étude des symétries ; de nombreux domaines de la biologie, de la chimie et de la physique ont bénéficié de la théorie des groupes.
