AATA Questions de compréhension de la lecture

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Questions de compréhension de la lecture 10.3 Questions de compréhension de la lecture

1.

Soit $G$ le groupe des symétries d’un triangle équilatéral, exprimé comme groupe de permutations des sommets numérotés $1,2,3\text{.}$ Soit $H$ le sous-groupe $H=\langle (1\,2) \rangle\text{.}$ Construire les classes à gauche et à droite de $H$ dans $G\text{.}$

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2.

D’après votre réponse à la question précédente, $H$ est-il normal dans $G$ ? Expliquer pourquoi.

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3.

Le sous-groupe $8\mathbb Z$ est normal dans $\mathbb Z\text{.}$ Dans le groupe quotient $\mathbb Z/8\mathbb Z\text{,}$ effectuer le calcul $(3+8\mathbb Z)+(7+8\mathbb Z)\text{.}$

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4.

Lister deux assertions sur un groupe $G$ et un sous-groupe $H$ qui sont équivalentes à « $H$ est normal dans $G\text{.}$ »

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5.

En vos propres mots, qu’est-ce qu’un groupe quotient ?

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