De nombreux groupes peuvent sembler différents au premier abord, mais on peut montrer qu’ils sont identiques par un simple renommage des éléments du groupe. Par exemple, on peut montrer que \({\mathbb Z}_4\) et le sous-groupe du groupe cercle \({\mathbb T}\) engendré par \(i\) sont identiques en établissant une correspondance bijective entre les éléments des deux groupes et entre les opérations de groupe. Dans un tel cas, on dit que les groupes sont isomorphes.
