Appendice D Notation
Le tableau suivant définit la notation utilisée dans ce livre. Les numéros de page ou les références renvoient à la première apparition de chaque symbole.
| Symbole | Description | Emplacement |
|---|---|---|
| \(a \in A\) | \(a\) est dans l’ensemble \(A\) | Paragraphe |
| \({\mathbb N}\) | les entiers naturels | Paragraphe |
| \({\mathbb Z}\) | les entiers | Paragraphe |
| \({\mathbb Q}\) | les nombres rationnels | Paragraphe |
| \({\mathbb R}\) | les nombres réels | Paragraphe |
| \({\mathbb C}\) | les nombres complexes | Paragraphe |
| \(A \subset B\) | \(A\) est un sous-ensemble de \(B\) | Paragraphe |
| \(\emptyset\) | l’ensemble vide | Paragraphe |
| \(A \cup B\) | la réunion des ensembles \(A\) et \(B\) | Paragraphe |
| \(A \cap B\) | l’intersection des ensembles \(A\) et \(B\) | Paragraphe |
| \(A'\) | complémentaire de l’ensemble \(A\) | Paragraphe |
| \(A \setminus B\) | différence des ensembles \(A\) et \(B\) | Paragraphe |
| \(A \times B\) | produit cartésien des ensembles \(A\) et \(B\) | Paragraphe |
| \(A^n\) | \(A \times \cdots \times A\) (\(n\) fois) | Paragraphe |
| \(id\) | application identité | Paragraphe |
| \(f^{-1}\) | inverse de la fonction \(f\) | Paragraphe |
| \(a \equiv b \pmod{n}\) | \(a\) est congru à \(b\) modulo \(n\) | Exemple 1.2.30 |
| \(n!\) | factorielle de \(n\) | Exemple 2.1.4 |
| \(\binom{n}{k}\) | coefficient binomial \(n!/(k!(n-k)!)\) | Exemple 2.1.4 |
| \(a \mid b\) | \(a\) divise \(b\) | Paragraphe |
| \(\gcd(a, b)\) | plus grand commun diviseur de \(a\) et \(b\) | Paragraphe |
| \(\mathcal P(X)\) | ensemble des parties de \(X\) | Exercice 2.4.12 |
| \(\lcm(m,n)\) | plus petit commun multiple de \(m\) et \(n\) | Exercice 2.4.23 |
| \(\mathbb Z_n\) | les entiers modulo \(n\) | Paragraphe |
| \(U(n)\) | groupe des unités de \(\mathbb Z_n\) | Exemple 3.2.4 |
| \(\mathbb M_n(\mathbb R)\) | les matrices \(n \times n\) à coefficients dans \(\mathbb R\) | Exemple 3.2.7 |
| \(\det A\) | le déterminant de \(A\) | Exemple 3.2.7 |
| \(GL_n(\mathbb R)\) | le groupe linéaire général | Exemple 3.2.7 |
| \(Q_8\) | le groupe des quaternions | Exemple 3.2.8 |
| \(\mathbb C^*\) | le groupe multiplicatif des nombres complexes | Exemple 3.2.9 |
| \(|G|\) | l’ordre d’un groupe | Paragraphe |
| \(\mathbb R^*\) | le groupe multiplicatif des réels | Exemple 3.3.1 |
| \(\mathbb Q^*\) | le groupe multiplicatif des rationnels | Exemple 3.3.1 |
| \(SL_n(\mathbb R)\) | le groupe spécial linéaire | Exemple 3.3.3 |
| \(Z(G)\) | le centre d’un groupe | Exercice 3.5.48 |
| \(\langle a \rangle\) | groupe cyclique engendré par \(a\) | Théorème 4.1.3 |
| \(|a|\) | l’ordre d’un élément \(a\) | Paragraphe |
| \(\cis \theta\) | \(\cos \theta + i \sin \theta\) | Paragraphe |
| \(\mathbb T\) | le groupe cercle | Paragraphe |
| \(S_n\) | le groupe symétrique sur \(n\) lettres | Paragraphe |
| \((a_1, a_2, \ldots, a_k )\) | cycle de longueur \(k\) | Paragraphe |
| \(A_n\) | le groupe alterné sur \(n\) lettres | Paragraphe |
| \(D_n\) | le groupe diédral | Paragraphe |
| \([G:H]\) | indice d’un sous-groupe \(H\) dans un groupe \(G\) | Paragraphe |
| \(\mathcal L_H\) | l’ensemble des classes latérales gauches d’un sous-groupe \(H\) dans un groupe \(G\) | Théorème 6.1.8 |
| \(\mathcal R_H\) | l’ensemble des classes latérales droites d’un sous-groupe \(H\) dans un groupe \(G\) | Théorème 6.1.8 |
| \(a \notdivide b\) | \(a\) ne divise pas \(b\) | Théorème 6.3.3 |
| \(d(\mathbf x, \mathbf y)\) | distance de Hamming entre \(\mathbf x\) et \(\mathbf y\) | Paragraphe |
| \(d_{\min}\) | la distance minimale d’un code | Paragraphe |
| \(w(\mathbf x)\) | le poids de \(\mathbf x\) | Paragraphe |
| \(\mathbb M_{m \times n}(\mathbf Z_2)\) | l’ensemble des matrices \(m \times n\) à entrées dans \(\mathbb Z_2\) | Paragraphe |
| \(\Null(H)\) | noyau d’une matrice \(H\) | Paragraphe |
| \(\delta_{ij}\) | delta de Kronecker | Lemme 8.3.5 |
| \(G \cong H\) | \(G\) est isomorphe à un groupe \(H\) | Paragraphe |
| \(\aut(G)\) | groupe des automorphismes d’un groupe \(G\) | Exercice 9.4.37 |
| \(i_g\) | \(i_g(x) = gxg^{-1}\) | Exercice 9.4.41 |
| \(\inn(G)\) | groupe des automorphismes intérieurs d’un groupe \(G\) | Exercice 9.4.41 |
| \(\rho_g\) | représentation régulière à droite | Exercice 9.4.44 |
| \(G/N\) | groupe quotient de \(G\) modulo \(N\) | Paragraphe |
| \(G'\) | sous-groupe dérivé de \(G\) | Exercice 10.4.14 |
| \(\ker \phi\) | noyau de \(\phi\) | Paragraphe |
| \((a_{ij})\) | matrice | Paragraphe |
| \(O(n)\) | groupe orthogonal | Paragraphe |
| \(\| {\mathbf x} \|\) | longueur d’un vecteur \(\mathbf x\) | Paragraphe |
| \(SO(n)\) | groupe orthogonal spécial | Paragraphe |
| \(E(n)\) | groupe euclidien | Paragraphe |
| \({\mathcal O}_x\) | orbite de \(x\) | Paragraphe |
| \(X_g\) | ensemble des points fixes de \(g\) | Paragraphe |
| \(G_x\) | sous-groupe d’isotropie de \(x\) | Paragraphe |
| \(N(H)\) | normalisateur d’un sous-groupe \(H\) | Paragraphe |
| \(\mathbb H\) | l’anneau des quaternions | Exemple 16.1.7 |
| \(\mathbb Z[i]\) | les entiers de Gauss | Exemple 16.2.1 |
| \(\chr R\) | caractéristique d’un anneau \(R\) | Paragraphe |
| \(\mathbb Z_{(p)}\) | anneau des entiers localisé en \(p\) | Exercice 16.7.33 |
| \(\deg f(x)\) | degré d’un polynôme | Paragraphe |
| \(R[x]\) | anneau des polynômes sur un anneau \(R\) | Paragraphe |
| \(R[x_1, x_2, \ldots, x_n]\) | anneau des polynômes en \(n\) indéterminées | Paragraphe |
| \(\phi_\alpha\) | homomorphisme d’évaluation en \(\alpha\) | Théorème 17.1.5 |
| \(\mathbb Q(x)\) | corps des fractions rationnelles sur \(\mathbb Q\) | Exemple 18.1.5 |
| \(\nu(a)\) | valuation euclidienne de \(a\) | Paragraphe |
| \(F(x)\) | corps des fractions rationnelles en \(x\) | Point 18.4.7.a |
| \(F(x_1, \dots, x_n)\) | corps des fractions rationnelles en \(x_1, \ldots, x_n\) | Point 18.4.7.b |
| \(a \preceq b\) | \(a\) est inférieur à \(b\) | Paragraphe |
| \(a \vee b\) | réunion de \(a\) et \(b\) | Paragraphe |
| \(a \wedge b\) | intersection de \(a\) et \(b\) | Paragraphe |
| \(I\) | plus grand élément dans un treillis | Paragraphe |
| \(O\) | plus petit élément dans un treillis | Paragraphe |
| \(a'\) | complémentaire de \(a\) dans un treillis | Paragraphe |
| \(\dim V\) | dimension d’un espace vectoriel \(V\) | Paragraphe |
| \(U \oplus V\) | somme directe des espaces vectoriels \(U\) et \(V\) | Point 20.5.17.b |
| \(\Hom(V, W)\) | ensemble de toutes les transformations linéaires de \(U\) dans \(V\) | Point 20.5.18.a |
| \(V^*\) | dual d’un espace vectoriel \(V\) | Point 20.5.18.b |
| \(F( \alpha_1, \ldots, \alpha_n)\) | plus petit corps contenant \(F\) et \(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\) | Paragraphe |
| \([E:F]\) | dimension d’une extension de corps de \(E\) sur \(F\) | Paragraphe |
| \(\gf(p^n)\) | Corps de Galois d’ordre \(p^n\) | Paragraphe |
| \(F^*\) | groupe multiplicatif d’un corps \(F\) | Paragraphe |
| \(G(E/F)\) | Groupe de Galois de \(E\) sur \(F\) | Paragraphe |
| \(F_{\{\sigma_i \}}\) | corps fixé par l’automorphisme \(\sigma_i\) | Proposition 23.2.1 |
| \(F_G\) | corps fixé par le groupe d’automorphismes \(G\) | Corollaire 23.2.2 |
| \(\Delta^2\) | discriminant d’un polynôme | Exercice 23.5.22 |
