Exercices 7.4 Exercices
2.
Décoder
ZLOOA WKLVA EHARQ WKHA ILQDO, qui a été codé en utilisant le cryptosystème de l’Exemple 7.1.1.
3.
En supposant qu’un code monoalphabétique a été utilisé pour coder le message secret suivant, quel était le message original ?
APHUO EGEHP PEXOV FKEUH CKVUE CHKVE APHUO EGEHU EXOVL EXDKT VGEFT EHFKE UHCKF TZEXO VEZDT TVKUE XOVKV ENOHK ZFTEH TEHKQ LEROF PVEHP PEXOV ERYKP GERYT GVKEG XDRTE RGAGA
Quelle est l’importance de ce message dans l’histoire de la cryptographie ?
4.
Quel est le nombre total de cryptosystèmes monoalphabétiques possibles ? Dans quelle mesure de tels cryptosystèmes sont-ils sécurisés ?
5.
Prouver qu’une matrice \(2 \times 2\) \(A\) à coefficients dans \({\mathbb Z}_{26}\) est inversible si et seulement si \(\gcd( \det(A), 26 ) = 1\text{.}\)
6.
Étant donné la matrice
\begin{equation*}
A =
\begin{pmatrix}
3 & 4 \\
2 & 3
\end{pmatrix}\text{,}
\end{equation*}
utiliser la fonction de chiffrement \(f({\mathbf p}) = A {\mathbf p} + {\mathbf b}\) pour coder le message
CRYPTOLOGY, où \({\mathbf b} = ( 2, 5)^\transpose\text{.}\) Quelle est la fonction de décodage ?7.
Chiffrer chacun des messages RSA suivants \(x\) de sorte que \(x\) soit divisé en blocs d’entiers de longueur \(2\) ; c’est-à-dire que si \(x = 142528\text{,}\) coder \(14\text{,}\) \(25\) et \(28\) séparément.
-
\(\displaystyle n = 3551, E = 629, x = 31\)
-
\(\displaystyle n = 2257, E = 47, x = 23\)
-
\(\displaystyle n = 120979, E = 13251, x = 142371\)
-
\(\displaystyle n = 45629, E = 781, x = 231561\)
8.
9.
Déchiffrer chacun des messages RSA suivants \(y\text{.}\)
-
\(\displaystyle n = 3551, D = 1997, y = 2791\)
-
\(\displaystyle n = 5893, D = 81, y = 34\)
-
\(\displaystyle n = 120979, D = 27331, y = 112135\)
-
\(\displaystyle n = 79403, D = 671, y = 129381\)
10.
Pour chacune des clés de chiffrement \((n, E)\) suivantes dans le cryptosystème RSA, calculer \(D\text{.}\)
-
\(\displaystyle (n, E) = (451, 231)\)
-
\(\displaystyle (n, E) = (3053, 1921)\)
-
\(\displaystyle (n, E) = (37986733, 12371)\)
-
\(\displaystyle (n, E) = (16394854313, 34578451)\)
11.
Les messages chiffrés sont souvent divisés en blocs de \(n\) lettres. Un message tel que
THE WORLD WONDERS WHY pourrait être chiffré comme JIW OCFRJ LPOEVYQ IOC mais envoyé comme JIW OCF RJL POE VYQ IOC. Quels sont les avantages d’utiliser des blocs de \(n\) lettres ?
12.
Trouver des entiers \(n\text{,}\) \(E\) et \(X\) tels que
\begin{equation*}
X^E \equiv X \pmod{n}\text{.}
\end{equation*}
Est-ce un problème potentiel dans le cryptosystème RSA ?
13.
Chaque personne de la classe devrait construire un cryptosystème RSA en utilisant des nombres premiers de \(10\) à \(15\) chiffres. Remettre \((n, E)\) et un message codé. Garder \(D\) secret. Essayez de déchiffrer les codes des uns et des autres.
