Les axiomes d’un anneau donnent une structure aux opérations d’addition et de multiplication sur un ensemble. Cependant, nous pouvons construire des structures algébriques, connues sous le nom de treillis et d’algèbres de Boole, qui généralisent d’autres types d’opérations. Par exemple, les opérations importantes sur les ensembles sont l’inclusion, l’union et l’intersection. Les treillis sont des généralisations des relations d’ordre sur des espaces algébriques, comme l’inclusion d’ensembles en théorie des ensembles et l’inégalité dans les systèmes numériques familiers \({\mathbb N}\text{,}\)\({\mathbb Z}\text{,}\)\({\mathbb Q}\) et \({\mathbb R}\text{.}\) Les algèbres de Boole généralisent les opérations d’intersection et d’union. Les treillis et les algèbres de Boole ont trouvé des applications en logique, en théorie des circuits et en probabilité.
