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\)
Questions de compréhension de la lecture 11.3 Questions de compréhension de la lecture
1. Considérons la fonction
\(\phi:\mathbb Z_{10}\rightarrow\mathbb Z_{10}\) définie par
\(\phi(x)=x+x\text{.}\) Montrez que
\(\phi\) est un homomorphisme de groupes.
2. Pour le
\(\phi\) défini dans la question précédente, expliquez pourquoi
\(\phi\) n’est pas un isomorphisme de groupes.
3. Comparez et distinguez les isomorphismes et les homomorphismes.
4. Paraphrasez le premier théorème d’isomorphisme en utilisant
uniquement des mots . Aucun symbole n’est autorisé
du tout .
5. « À tout sous-groupe normal correspond un homomorphisme, et à tout homomorphisme correspond un sous-groupe normal. » Expliquez le fondement (précis) de cette affirmation (vague).
