Lorsque Felix Klein (1849–1925) accepta une chaire à l’Université d’Erlangen, il exposa dans son discours inaugural un programme pour classifier les différentes géométries. Au cœur du programme de Klein se trouvait la théorie des groupes : il considérait la géométrie comme l’étude des propriétés qui restent invariantes sous des groupes de transformations. Les groupes, en particulier les groupes de matrices, sont maintenant devenus importants dans l’étude de la symétrie et ont trouvé des applications dans des disciplines telles que la chimie et la physique. Dans la première partie de ce chapitre, nous examinerons certains des groupes de matrices classiques, comme le groupe linéaire général, le groupe linéaire spécial et le groupe orthogonal. Nous utiliserons ensuite ces groupes de matrices pour explorer quelques idées sur la symétrie géométrique.
